2011年南京市六合区中考数学一模试卷

(本小题满分8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）．

（本小题满分10分）
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad 的值为（  ）

A．

B．1

C．

D．2

（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是        .
（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

(本小题满分10分)
甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.
(1)将图中（    ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。
(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.

(本小题满分12分)
如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；

计算的结果是……………………………………………………（      ）

A．；

B．；

C．；

D．．

已知反比例函数，下列结论不正确的是 ……………………（      ）

A．图象必经过点（-1，3）；	B．随的增大而增大；
C．图象位于第二、四象限内；	D．若，则．

下列方程中，有实数根的方程是 ……………………………（      ）

A．；

B．；

C．；

D．．

在平面直角坐标系内，把点（－3，1）向右平移一个单位，则得到的对应点的坐标是（      ）

在中，点、、分别在、、上，且，，则下列三种说法：
①如果，那么四边形是矩形；
②如果平分，那么四边形是菱形；
③如果且，那么四边形是菱形．
其中正确的有 ………………………………………（      ）

在中，，且两边长分别为4和5，若以点为圆心，3为半径作⊙，以点为圆心，2为半径作⊙，则⊙和⊙位置关系是………（      ）

求值：       ．

已知，，则              ．

因式分解：         ．

方程组的解是           ．

函数的定义域是         ．

请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表
达式，这条抛物线的表达式可以是            ．

为了解居民节约用水的情况，小丽对某个单元的住户用水量进行调查，右表是某
个单元的住户3月份用水量的调查结果。根据表中所提供的信息，这12户居民月用水量的
众数是     ．

如图，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：___________，
使得△ADF≌△CBE．

一个正多边形的每个外角都是，则这个正多边形的边数是________．

如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么=________．

如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB
＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是________m．

如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是          ．

计算：．

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

如图，、两地被一大山阻隔，汽车从地到地须经过地中转.为了促进、两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从地到地.已知，，千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从地到地需要多长时间？(参考数据：)

如图，是⊙的弦，点D是弧AB的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．求证：AD＝DC．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90^o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段、上有动点、，点以每秒的速度，在线段上从点B向点C匀速运动；同时点以每秒的速度，在线段上从点C向点D匀速运动．当点到达点C时，点同时停止运动．设点运动的时间为t（秒）．
（1）求AD的长；
（2）设四边形BFED的面积为，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）点、在运动过程中，如与相似，求线段的长．

表示                                         （   ▲  ）

A．的相反数

B．的相反数

C．的相反数

D．的相反数

下列计算正确的是                                    （   ▲  ）

A．a+a=a2

B．a6÷a2=a3

C．a（a+1）=a2+1

D．=a6

下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是（  ▲   ）

开平方的结果是（　▲　）

A．

B．

C．

D．

如果点(－a，－b)在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的
是（    ）

如图是甲、乙两位同学数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩( ▲  )

在函数中，自变量x的取值范围是  ▲  .

写出绝对值小于2的一个负数：     ▲    ．

计算： =     ▲     ．

今年3月26日20：30至21：30，在参与“地球一小时”活动中，南京全城节约用电约10万度．约可以减少二氧化碳排放量99700千克，这个排放量用科学记数法表示为    ▲  千克．

在一个不透明的盒子中装有8个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则x=   ▲  ．

已知⊙和⊙的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则等于  ▲  cm．

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是  ▲  °．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A=  ▲  °．

已知圆锥的左视图是边长为6cm的等边三角形，则该圆锥的侧面积为   ▲   ．

如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共   ▲  个．

化简：．

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下．参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．
（1）小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果（要求画出树状图）？
（2）小明从入口1进入并从出口A离开的概率是多少？

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE.

求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四边形BCDE是等腰梯形.

为了了解某校九年级学生英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英语口语测试成绩统计如下图．现知道抽取的成绩中有12个满分（24分为满分）．

（1）抽取了   ▲   名学生的成绩；
（2）求所抽取的成绩的均分；
（3）已知该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上 
（不含22分）的人数．

如图，二次函数y＝ax²＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．

（1）求a, b；
（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△，则线段的中点P的坐标为   ▲   ，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．

如图，为了测量山坡AQ上的小树BC（竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ为30°，坡面距离AB为10米，并测得视线AC与坡面AB的夹角为20°．求小树的高BC．（参考数据： ，，．精确到0．1米）

如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．

（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）．

如图，要建一个面积为的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面长为的墙，另几条边用总长为的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽的门．求这个养鸡场的长与宽．

我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形
AECD拼接成等腰梯形.请按下列要求进行图案设计:
（1）把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；
（2）把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.

（8分）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的 ，客、货车到C站的距离分别为y₁、y₂（千米），它们与行驶时间x（小
时）之间的函数关系如图2所示．

（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车到C站的距离y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．

如图1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移．
（1）经过  ▲  秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；
（2）求菱形DEFG的面积；
（3）设菱形DEFG与△ABC的重合部分为Scm²，菱形DEFG平移的时间为t秒．求S与t的函数关系式．