2011年初中毕业升学考试（福建泉州卷）数学

如图，已知二次函数 $y=x^2+bx+c$的图象的对称轴为直线 $x=1$，且与 $x$轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为 $(-1,0)$．
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点 $A$，其横坐标为-2，直线 $l$过点 $A$并绕着点 $A$旋转，与抛物线的另一个交点是点 $B$，点 $B$的横坐标满足 $﹣2＜x_B＜\frac{3}{2}$，当 $△AOB$的面积最大时，求出此时直线 $l$的关系式；
（3）抛物线上是否存在点 $C$使 $△AOC$的面积与（2）中 $△AOB$的最大面积相等．若存在，求出点 $C$的横坐标；若不存在说明理由．

在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用
了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为

五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这
组数据的中位数是

如图所示的一组几何体的俯视图是

图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，
由图①和图②能验证的式子是

A．

B．

C．

D．

某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为

A．

B．

C．

D．

如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m

（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（   ）

A．（）m	B．（）m
C．m	D．4m

如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（   ）

把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个
等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm²，则打开后梯形的周长是（   ）

A．（10+2）cm

B．（10+）cm

C．22cm

D．18cm

为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：

污染指数（）	40	60	80	100	120	140
天数（天）	3	5	10	6	5	1

其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为
A．255            B．256            C．292              D．293

已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是        ．

A．cm	B．cm
C．cm	D．cm

若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（   ）

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中，  ，
C（2,1），D（2,2），有一动态扫描线为双曲线（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区
域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是

函数中，自变量的取值范围是         ．

写出含有解为x=1的一元一次不等式__        __（写出一个即可）．

如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则____      cm，并在图中画出位似中心O．

某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平
均增长率是

        ．

如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的
扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总
人数的    %．

星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．

(1)（本小题满分4分）计算：．
(2)（本小题满分6分）
进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这
是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

(Ⅰ)某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用 $t$天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫 $w$（件）与生产时间 $t$（天）（ $t>4$）之间的函数关系式;
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
(Ⅱ)如图，已知矩形 $ABCD$中， $E$是 $AD$上的一点， $F$是 $AB$上的一点， $EF\perp EC$，且 $EF=EC$， $DE=4cm$，矩形 $ABCD$的周长为32cm，求 $AE$的长．

为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了
解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制
统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）抽取的学生数为_______名；
（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；
（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_   ___%；
（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？

（本小题满分7分）
四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

（本小题满分8分）
某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

（本小题满分8分）
如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

（本小题满分11分）
如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线
BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F与直线EN有怎样的位置关系？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

（本小题满分13分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐
标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

已知x=－1是方程x²+mx+1=0的一个实数根，则m的值是

-5的倒数是（　　）

A．

B．

C．-5

D．5

a²•a³等于（　　）

下列事件为必然事件的是（　　）

下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

若⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为1，且O₁O₂=4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）

下列正多边形中，不能铺满地面的是（　　）

若a、b 是正数，a-b=l，ab=2，则a+b=（　　）

比较大小：2 __________（用“＞”或“＜”号填空）．

分解因式：x²-16= ________________．

不等式2x-4＞0的解集是________________

根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资 3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为________________

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________________

计算：=____________

如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=_____________

已知函数y=-3（x-2）²+4，当x=_______时，函数取得最大值为_________

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____  ，sinA=____

如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点_____，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为_____________（结果保留π）．

计算：

先化简，再求值，÷ 其中x=1.

如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．

心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；
（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．

如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y₁=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和A₁．

（1）求这两个函数的关系式；
（2）由反比例函数的图象特征可知：点A和A₁关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A₁的坐标及y₁＜y₂时x的取值范围．

某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．解决问題：
（1）试计算两种笔记本各买了多少本？
（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数．

（1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；
（2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
（3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，说明理由．

如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点．

（1）当点A的坐标为（，p）时，
①填空：p=___，m= ___，∠AOE= ___．
②如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax²+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化．请说明理由．

附加题（共10分）请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍.估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.
计算：3a+2a=___

如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___