河北省廊坊市安次区初三第一次模拟考试数学试题

如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=      

两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是      度.

将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为       .

P点在第二象限，到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则P点的坐标是           .

、AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，则∠DAE=        .

小亮从A点出发前进100米后右转15°，再向前进100米又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走          米.

如图，一个顶角是40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=       .

三角形的一个外角等于与它相邻的内角4倍，等于与它不相邻的一个内角的
2倍，则另一个不相邻的内角是     度.

若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=        .

已知斜三角形ABC中，∠A=55°，三条高所在直线的交点为H，则∠BHC=        .

如图，能得到AB∥CD的条件是（  ）

下列命题是真命题的是（  ）

A．若，则	B．若，则且
C．如果一个数被2整除，则这个数被4整除	D．若，则

下列运动中，属于平移的是（ ）

若点M（a，b）在第二象限，则点（，b）是在（   ）

下面各角能成为某多边形的内角和是（  ）

如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD等于（  ）

四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=7能够围成四边形的第四边长的取值范围是（  ）

一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（  ）

A．5

B．6

C．7

D．8

点P（x+1，x－1）不可能在（  ）

三角形三边长为a、b、c均为正整数，且a≤b≤c，当b=2时，符合上述条件的三角形有（ ）个.

已知，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D，证明：β=2α.

如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=150°，求∠EDF的度数.

如图所示的直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7），求这个四边形的面积.

在直角三角形中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.
（1）△ABC的面积；
（2）求CD的长？
（3）若△ABC的边AC上的中线是BE，求△ABE的面积.

用144分米长的铁丝围成一个长方体框架，一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，经顶点BC到达D，已知蚂蚁每分钟爬行6分米经BC比AB多用1分钟，经CD比BC少用2分钟，这个长方体框架的长宽高各是多少？

6的相反数是

A．6

B．

C．

D．

下列运算正确的是

自2010年1月1日起，移动电话在本地拨打长途电话时，将取消现行叠加收取的本地通话费；在国内漫游状态下拨打国际及台港澳电话，取消现行叠加收取的漫游主叫通话费．据有关电信企业测算，这些措施每年可为手机用户减负逾60亿元．60亿元用科学计数法表示为

A．元

B．元

C．元

D．元

不等式组的解集是

某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是

A．

B．

C．

D．

如图1，平行四边形中，，，的垂直平分线交于，则的周长是

A．6

B．8

C．9

D．10

如图2，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4则位似中心的坐标是

A．（－2，2）

B．（－2，2）

C．（－4，4）

D．（0 ，0）

一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为

A．50 Cm

B．25Cm

C．Cm

D．50Cm

如图4，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为

函数的图象过点，则此函数的图象在平面直角坐标系中的

抛物线的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是

A．（0，－2）

B．

C．

D．

有一列数A1，A2，A3，A4，A5，…，An，其中A1＝5×2＋1，A2＝5×3＋2，A3＝5×4＋3，A4＝5×5＋4，A5＝5×6＋5，…，当An＝2009时，n的值等于

若a－b＝1，ab=2，则(a＋1)(b－1)　　　　　．

张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量　　　　　本．

小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图5所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为　　．

如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：   ，使其为正方形

如图7，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为         ．

如图8，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为         ．

(本小题满分8分)
先化简，再求值：，其中．

如图9，的半径为2，直径经过弦的中点，∠ADC=75°．

（1）填空：＝____________；
（2）求的长．

（本小题满分9分）
作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量．我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图10所示：

根据图10提供的信息解答下列问题：
（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价．
（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价．
（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．

如图11，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)， 一次函数图像经过点B , 与y轴的交点为C与轴的交点为D．

（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积。

阅读材料：如图23—1，的周长为，面积为S,内切圆的半径为，探究与S、之间的关系．连结，，


又，，
∴
∴
解决问题：

（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图23—2且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，，，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

（本小题满分10分）

（1）如图24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC," AD⊥BC于D， 将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内)．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不变，如图24—2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的长．

某小区有一长100m，宽80m空地，现将其建成花园广场，设计图案如图12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x(m)，

⑴ 写出的取值范围：
⑵ 求工程总造价(元)与（m）的函数关系式；
⑶ 如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值）

如图13，在等腰中，，，点从点开始沿边以每秒1 的速度向点运动，点从点开始沿边以每秒2 的速度向点运动，保持垂直平分，且交于点，交于点．点分别从两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动，设它们运动的时间为．
（1）当=      秒时，射线经过点；

（2）当点运动时，设四边形的面积为，求与的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；
（3）当点运动时，是否存在以为顶点的三角形与△相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．