人教版初中数学九年级期中测试卷

下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（　　）

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA︰OC＝OB︰OD，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．①与②相似
B．①与③相似
C．①与④相似
D．②与④相似

当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD︰DC＝5︰3，则DE的长等于（　　）

A．

B．

C．

D．

已知一次函数y₁＝kx＋b（k＜0）与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当y₁＞y₂时，实数x的取值范围是（　　）
A．x＜－1或0＜x＜3
B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3
D．0＜x＜3

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

在△ABC和△A₁B₁C₁中，有下列条件：①，②，③∠A＝∠A₁，④∠B＝∠B₁，⑤∠C＝∠C₁，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A₁B₁C₁的有（　　）

（河北）定义新运算：例如：，．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

如图，双曲线与直线y＝kx＋b相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程的解为（　　）

如图，四边形ABCD为菱形，AB＝BD，B，C，D，G四个点在同一个⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH．下列结论：
①AE＝DF；
②FH∥AB；
③△DGH∽△BGE；
④当CG为⊙O的直径时，DF＝AF．
其中正确结论的个数是（　　）

已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（－2，m）两点．则一次函数的表达式为________．

设反比例函数，（x₁，y₁），（x₂，y₂）为其图象上两点，若x₁＜0＜x₂，y₁＞y₂，则k的取值范围是________．

将两个直角三角形按如图所示方式叠放在一起，则的值是________．

如图，已知△ABC是面积为的等边三角形．△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于________（结果保留根号）．

（上海）已知反比例函数（k是常数，k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式可以是________（只需写一个）．

（浙江舟山）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为________．

如图所示，在△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且．若点A（x₀，y₀）的坐标满足，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为________．

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有________个．

如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取点A′，B′，C′，使得，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．

如图，已知双曲线（x＞0）经过长方形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．

（1）求BE的长；
（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．

如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点P（，0），且与反比例函数（m≠0）的图象相交于点A（－2，1）和点B．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠BPC＝60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．

（1）求证：△ADP∽△BDA；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AD＝2，PD＝1，求线段BC的长．

在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF，交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由；
（2）如图②，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）的结论还成立吗？（请直接回答“是”或“否”，不须证明）
（3）如图③，当E、F分别在CD、BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）的结论还成立吗？请说明理由；
（4）如图④，当E、F分别在DC、CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点EF的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P的运动路径的草图，若AD＝2，试求出线段CP的最小值．