专题26 动态几何之面动形成的函数关系问题（预测题）

如图，点G、E、A、B在一条直线上，等腰直角△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB以1单位/秒向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动。已知AD=1，AB=2，设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S平方单位，运动时间为t秒，则S与t的函数关系是        。

如图，长是2宽是1的矩形和边长是1的正三角形，矩形的一长边与正三角形的一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过矩形。设穿过的时间为t，矩形与三角形重合部分的面积为S，那么S关于t的函数大致图象应为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，平面之间坐标系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=，经过O，C两点做抛物线（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A      ，k=      ；
（2）随着三角板的滑动，当a=1时：
①请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值。

如图（1），Rt△ABC和Rt△EFD中，AC与DE重合，AB=EF=1，∠BAC=∠DEF=90º，∠ACB=∠EDF=30º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止。现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

（1）问：始终与△AGC相似的三角形是      ；
（2）设CG=x，BG=y，求y关于x的函数关系式；
（3）问：当x为何值时，△HGA是等腰三角形。

如图，抛物线y=﹣（x﹣1）²+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

（1）求点B，C的坐标；
（2）判断△CDB的形状并说明理由；
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．