专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题（预测题）

如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75º后，所得直线的解析式为（   ）

A．	B．
C．	D．

根据要求，解答下列问题：
（1）已知直线l₁的函数表达式为，直接写出：①过原点且与l₁垂直的直线l₂的函数表达式；②过点（1，0）且与l₁垂直的直线l₂的函数表达式；
（2）如图，过点（1，0）的直线l₄向上的方向与x轴的正方向所成的角为60⁰，①求直线l₄的函数表达式；②把直线l₄绕点（1，0）按逆时针方向旋转90⁰得到的直线l₅，求直线l₅的函数表达式；
（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线垂直的直线l₆的函数表达式。

有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG其直角边长均为6（如图1所示）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足0＜º＜90º，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）．

（1）在上述旋转过程中，①BH与CK有怎样的数量关系？②四边形CHGK的面积是否发生变化？并证明你发现的结论．
（2）如图，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为      ．

把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处，又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为  ，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为      ．

如图，正六边形的边长为π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在正六边形外部按顺时针方向沿正六边形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（   ）

已知抛物线C：过原点，与轴的另一个交点为B(4，0)，A为抛物线C的顶点，直线OA的解析式为，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C₁，求抛物线C、C₁的解析式。