专题18 静态几何之圆问题（预测题）

如图，在半径为2的扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的—个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E，则DE的长度（   ）

A．1

B．2

C．

D．

如图，⊙O₁，⊙O₂、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，弦AB的长为9.6cm，则两圆的连心线O₁O₂的长为（   ）

A．11cm       B．10cm       C．9cm       D．8cm

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，点O在BC上，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径为        ；∠MND的度数为        。

【阅读材料】己知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切⊙O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S_△OBC＋S_△OAC＋S_△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r
∴
（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；
（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC分别相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.

如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=，⊙B的半径为2，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（   ）

1     3     2或4       1或3

如图，ABCD是边长为a的正方形，以A为圆心，AD为半径的圆弧与以CD为直径的半圆交于另一点P，过P作⊙A的切线分别交BC、CD于M、N两点，则=     ．

如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB＝2cm．则图中阴影部分面积为        cm²．

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AD于F，△OBD是等边三角形。

（1）求证：OF∥BD；
（2）求证：△AFO≌△DEB；
（3）若BE=4cm，求阴影部分的面积。