现准备自制一个最大阻值为 $R_m$的滑动变阻器，要购买涂有绝缘层的电阻丝，需提前借助实验得知所用电阻丝的长度。可供选择的器材有：一段长为 $l_0$的电阻丝样品（阻值在 $2~3\Omega$之间，两端留有接线头），电压约为 $12V$的电源（电源电压不变），阻值为 $5\Omega$的定值电阻 $R_0$，一个量程为 $0~0.6A$的电流表，一个量程为 $0~15V$的电压表，开关和导线若干。

请你合理选择器材设计实验方案，确定出制作变阻器的电阻丝长度 $L$。要求：

（1）画出实验电路图（电阻丝用“”表示）；

（2）写出主要的实验步骤和需要测量的物理量；

（3）写出电阻丝长度 $L$的数学表达式（用已知量和测量量表示）。