如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $O$为 $\mathit{AC}$上一点，以点 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径做圆，与 $\mathit{BC}$相切于点 $C$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp \mathit{BO}$交 $\mathit{BO}$的延长线于点 $D$，且 $\angle \mathit{AOD}=\angle \mathit{BAD}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=6$， $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{4}{3}$，求 $\mathit{AD}$的长．