正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 $\mathit{ABCD}$内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi -2}{2}$B． $\frac{\pi -2}{4}$C． $\frac{\pi -2}{8}$D． $\frac{\pi -2}{16}$