问题背景：如图1，等腰 ΔABC 中， AB = AC ， ∠ BAC = 120 ° ，作 AD ⊥ BC 于点 D ，则 D 为 BC 的中点， ∠ BAD = 1 2 ∠ BAC = 60 ° ，于是 BC AB = 2 BD AB = 3 ；
迁移应用：如图2， ΔABC 和 ΔADE 都是等腰三角形， ∠ BAC = ∠ DAE = 120 ° ， D ， E ， C 三点在同一条直线上，连接 BD ．
①求证： ΔADB ≅ ΔAEC ；
②请直接写出线段 AD ， BD ， CD 之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形 ABCD 中， ∠ ABC = 120 ° ，在 ∠ ABC 内作射线 BM ，作点 C 关于 BM 的对称点 E ，连接 AE 并延长交 BM 于点 F ，连接 CE ， CF ．
①证明 ΔCEF 是等边三角形；
②若 AE = 5 ， CE = 2 ，求 BF 的长．
试题篮
