如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，延长 $\mathit{AD}$至点 $E$，使 $\mathit{DE}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BCED}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{DA}=\mathit{DB}=2$， $\cos A=\frac{1}{4}$，求点 $B$到点 $E$的距离．