如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$、 $D$在 $\odot O$上， $\angle A=2\angle \mathit{BCD}$，点 $E$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $\angle \mathit{AED}=\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$与 $\odot O$相切；

（2）若 $\mathit{BF}=2$， $\mathit{DF}=\sqrt{10}$，求 $\odot O$的半径．