如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，点$D$在直径$\mathit{AB}$上$(D$与$A$，$B$不重合），$\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，且$\mathit{CD}=\mathit{AB}$，连接$\mathit{CB}$，与$\odot O$交于点$F$，在$\mathit{CD}$上取一点$E$，使$\mathit{EF}=\mathit{EC}$．

（1）求证：$\mathit{EF}$是$\odot O$的切线；

（2）若$D$是$\mathit{OA}$的中点，$\mathit{AB}=4$，求$\mathit{CF}$的长．