鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿$\mathit{AC}$方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧$D(A$、$C$、$D$共线）处同时施工．测得$\angle \mathit{CAB}=30°$，$\mathit{AB}=4\mathit{km}$，$\angle \mathit{ABD}=105°$，求$\mathit{BD}$的长．