（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心$O$（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2，设$\mathit{AB}$是该残缺圆$\odot O$的直径，$C$是圆上一点，$\angle \mathit{CAB}$的角平分线$\mathit{AD}$交$\odot O$于点$D$，过$D$作$\odot O$的切线交$\mathit{AC}$的延长线于点$E$．

①求证：$\mathit{AE}\perp \mathit{DE}$；

②若$\mathit{DE}=3$，$\mathit{AC}=2$，求残缺圆的半圆面积．