如图，在等边三角形$\mathit{ABC}$中，$\mathit{AC}=4$，点$D$，$E$分别是边$\mathit{AC}$，$\mathit{BC}$的中点，点$D$，$E$同时沿射线$\mathit{DE}$的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点$M$，$N$处，连接$\mathit{CM}$，$\mathit{CN}$，$\mathit{AM}$，$\mathit{BN}$．

（1）写出图1中的一对全等三角形；

（2）如图2所示，当点$M$在线段$\mathit{DE}$延长线上时，画出示意图，判断（1）中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由；

（3）在点$D$运动的过程中，若$\mathit{\Delta ACM}$是直角三角形，直接写出此时线段$\mathit{CN}$的长度．