在平面直角坐标系中，抛物线C₁:y=ax²－1
（1）若抛物线过点A（1,0），求抛物线C₁的解析式；
（2）将（1）中的抛物线C₁平移，使其顶点在直线L₁：y=x上，得到抛物线C₂，若直线L₁与抛物线C₂交于点C、D，求线段CD的长；
（3）将（1）中的抛物线C₁绕点A旋转180⁰后得到抛物线C₃，直线y=kx－2k＋4与抛物线C₃只有唯一交点，求符合条件的直线l的解析式。