阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
，，则sin²30°＋cos²30°＝________；①
，，则sin²45°＋cos²45°＝________；②
，，则sin²60°＋cos²60°＝________；③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A＋cos²A＝________．④

（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且，求cosA．