已知，如图，正方形ABCD，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN＝45°，连接MN．

（1）若正方形的边长为a，求BM·DN的值；
（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．