【操作探究】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E是BC边上的任意两点，且∠DAE=45°．
（1）将△ABD绕点A逆时针旋转，得到△ACF，请在图（1）中画出△ACF．
（2）在（1）中，连接，探究线段BD，EC和DE之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
【方法应用】
（3）如图2，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上一点，且BM＋DN＝MN，试求∠MAN的大小．