如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x²﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM并延长交x轴于N．
（1）求⊙M的半径．
（2）求线段AC的长．
（3）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线．