某工厂在选举人民代表时，借口生产任务紧迫，没让职工参加选举，而由办公室工作人员“代替”全体职工填写了选票。职工对这一行为提出批评，主管机关通过调查核实，依据《选举法》宣布这样的选举无效，查处了有关责任人，重新组织了选举。
联系材料回答下列问题：
（1）材料中公民依法享有什么政治权利？国家机关是如何维护公民的政治权利的？
（2）国家机关正确处理这一违法事件有什么意义？