如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。

证明△AED≌△CGF
若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。