如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线交于 $O$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAD}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，若 $\angle \mathit{CAE}={15}^{\circ }$，则 $\angle \mathit{BOE}=$（ ）

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{CE}\mathrm{，}\mathit{CF}$分别平分 $\angle \mathit{ACB}$和 $\angle \mathit{ACD}\mathrm{，}\mathit{AE}//\mathit{CF}\mathrm{，}\mathit{AF}//\mathit{CE}$，直线 $\mathit{EF}$分别交 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{AC}$于点 $M\mathrm{，}N$.若 $\mathit{BC}=a\mathrm{，}\mathit{AC}=b\mathrm{，}\mathit{AB}=c$，且 $c>a>b$，则 $\mathit{ME}$的长为（ ）

有 $4$个命题：①一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③ $O$是四边形 $\mathit{ABCD}$内一点，若 $\mathit{AO}=\mathit{BO}=\mathit{CO}=\mathit{DO}$，则四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形；④若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形.其中正确的命题个数是（ ）

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathrm{，}\angle A={120}^{\circ }$，点 $P\mathrm{，}Q\mathrm{，}K$分别为线段 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{CD}\mathrm{，}\mathit{BD}$上任意一点，则 $\mathit{PK}+\mathit{QK}$的最小值为（ ）

某台球桌为如图的长方形 $\mathit{ABCD}$，小球从 $A$沿 ${45}^{\circ }$角出击，恰好经过 $5$次碰撞到 $B$处，则 $\mathit{AB}:\mathit{BC}=$（ ）