如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}\perp y$轴，垂足为 $E$，顶点 $A$在第二象限，顶点 $B$在 $y$轴正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象同时经过顶点 $C,D$.若点 $C$的横坐标为 $5,\mathit{BE}=2\mathit{DE}$，则 $k$的值为（ ）

设 $a,b,c$是 $△\mathit{ABC}$的三边长，二次函数 $y=\left(a-\frac{b}{2}\right)x^2-\mathit{cx}-a-\frac{b}{2}$在 $x=1$取最小值 $-\frac{8}{5}b$，则 $△\mathit{ABC}$是（ ）

设在一个宽度为 $w$的小巷内搭梯子，梯子的脚位于 $P$点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面.将梯子的顶端放于一堵墙的 $Q$点时， $Q$离开地面的高度为 $k$，梯子的倾斜角为 ${45}^{\circ }$，将该梯子的顶端放于另一堵墙的 $R$点时， $R$离开地面的高度为 $h$，梯子的倾斜角为 ${75}^{\circ }$，则小巷的宽度 $w$等于（ ）

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=15,\mathit{BC}=20$，把边 $\mathit{AB}$沿对角线 $\mathit{BD}$平移，点 $A^{\text{'}},B^{\text{'}}$分别对应点 $A,B$.给出下列结论:①顺次连接点 $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C,D$的图形是平行四边形；②点 $C$到它关于直线 $A{A}^{\text{'}}$的对称点的距离为 $48$；③ $A^{\text{'}}C-B^{\text{'}}C$的最大值为 $15$；④ $A^{\text{'}}C+B^{\text{'}}C$的最小值为 $9\sqrt{17}$.其中正确结论的个数是（ ）

如图，一段抛物线 $y=-x^2+4\left(-2⩽x⩽2\right)$为 $C_1$，与 $x$轴交于 $A_0,A_1$两点，顶点为 $D_1$；将 $C_1$绕点 $A_1$旋转 ${180}^{\circ }$得到 $C_2$，顶点为 $D_2;C_1$与 $C_2$组成一个新的图象，垂直于 $y$轴的直线 $l$与新图象交于点 $P_1\left(x_1,y_1\right),P_2\left(x_2,y_2\right)$，与线段 $D_1{D}_2$交于点 $P_3\left(x_3,y_3\right)$，设 $x_1,x_2,x_3$均为正数， $t=x_1+x_2+x_3$，则 $t$的取值范围是（ ）