如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A,B,C$为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$上不同的三点，连接 $\mathit{OA},\mathit{OB},\mathit{OC}$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp y$轴于点 $D$，过点 $B,C$分别作 $\mathit{BE},\mathit{CF}$垂直 $x$轴于点 $E,F,\mathit{OC}$与 $\mathit{BE}$相交于点 $M$，记 $△\mathit{AOD},△\mathit{BOM}$，四边形 $\mathit{CMEF}$的面积分别为 $S_1,S_2,S_3$，则（ ）

如图，点 $A,B$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象上， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C,\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D,\mathit{BE}\perp y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$.若 $\mathit{OE}=1,\mathit{OC}=\frac{2}{3}\mathit{OD},\mathit{AC}=\mathit{AE}$，则 $k$的值为（）

如图，两个反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$和 $y=\frac{k_2}{x}$（其中 $k_1>k_2>0$）在第一象限内的图象依次是 $C_1$和 $C_2$，设点 $P$在 $C_1$上， $\mathit{PC}\perp x$轴于点 $C$，交 $C_2$于点 $A,\mathit{PD}\perp y$轴于点 $D$，交 $C_2$于点 $B$，则四边形 $\mathit{PAOB}$的面积为（ ）

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}\perp y$轴，垂足为 $E$，顶点 $A$在第二象限，顶点 $B$在 $y$轴正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象同时经过顶点 $C,D$.若点 $C$的横坐标为 $5,\mathit{BE}=2\mathit{DE}$，则 $k$的值为（ ）

如图， $△\mathit{AOB}$和 $△\mathit{ACD}$均为正三角形，且顶点 $B$， $D$均在双曲线 $y=\frac{4}{x}(x>0)$上，则图中 $S_{△\mathit{OBP}}$为（）