已知 $A\left(x_1,2021\right),B\left(x_2,2021\right)$是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+5\left(a\ne 0\right)$的图象上两点，则当 $x=x_1+x_2$时，二次函数的值是（ ）

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c\left(a\ne 0\right)$与 $x$轴的交点为 $A\left(1,0\right)$和 $B\left(3,0\right)$，点 $P_1\left(x_1\right.$， $\left.y_1\right),P_2\left(x_2,y_2\right)$是抛物线上不同于 $A,B$的两个点，记 $△P_1\mathit{AB}$的面积为 $S_1,△P_2\mathit{AB}$的面积为 $S_2$，有下列结论:①当 $x_1>x_2+2$时， $S_1>S_2$；②当 $x_1<2-x_2$时， $S_1<S_2$；③当 $\left|x_1-2\right|>\left|x_2-2\right|>1$时， $S_1>S_2$；④当 $\left|x_1-2\right|>\left|x_2+2\right|>1$时， $S_1<S_2$其中正确结论的个数是（ ）

如图是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a,b,c$是常数， $a\ne 0)$图象的一部分，与 $x$轴的交点 $A$在点 $\left(2,0\right)$和 $\left(3,0\right)$之间，对称轴是 $x=1$.对于下列说法:① $\mathit{ab}<0$；② $2a+b=0$；③ $3a+c>0$；④ $a+b⩾m\left(\mathit{am}+b\right)$（ $m$为实数）；⑤当 $-1<x<3$时， $y>0$.其中正确的说法是（ ）

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A\left(-1,0\right)$，点 $B\left(3,0\right)$，点 $C\left(4,y_1\right)$，若点 $D\left(x_2,y_2\right)$是抛物线上任意一点，有下列结论:①次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的最小值为 $-4a$；②若 $-1⩽x_2⩽4$，则 $0⩽y_2⩽5a$；③若 $y_2>y_1$，则 $x_2>4$；④一元二次方程 $c{x}^2+\mathit{bx}+a=0$的两个根为 $-1$和 $\frac{1}{3}$.其中正确结论的个数是（ ）

设 $O$为坐标原点，点 $A,B$为抛物线 $y=x^2$上的两个动点，且 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，连接点 $A,B$，过 $O$作 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$于点 $C$，则点 $C$到 $y$轴距离的最大值是（ ）