如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=15$ ， $\mathit{BC}=20$ ，把边 $\mathit{AB}$ 沿对角线 $\mathit{BD}$ 平移，点 $A\text{'}$ ， $B\text{'}$ 分别对应点 $A$ ， $B$ 给出下列结论：

①顺次连接点 $A\text{'}$ ， $B\text{'}$ ， $C$ ， $D$ 的图形是平行四边形；

②点 $C$ 到它关于直线 $\mathit{AA}\text{'}$ 的对称点的距离为48；

③ $A\text{'}C-B\text{'}C$ 的最大值为15；

④ $A\text{'}C+B\text{'}C$ 的最小值为 $9\sqrt{17}$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\mathit{ABCD}$ 如图所示．过点 $D$ 作 $\mathit{DF}$ 的垂线交小正方形对角线 $\mathit{EF}$ 的延长线于点 $G$ ，连结 $\mathit{CG}$ ，延长 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{CG}$ 于点 $H$ ．若 $\mathit{AE}=2\mathit{BE}$ ，则 $\frac{\mathit{CG}}{\mathit{BH}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OE}=3$ ， $\mathit{OB}=5$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BD}\perp \mathit{AB}$ ， $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{AC}$ 相交于点 $D$ ， $\mathit{AD}=\frac{4}{7}\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}=2$ ， $\angle \mathit{ABC}=150°$ ，则 $\mathit{\Delta DBC}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为 $D$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\mathit{BC}=10$ ，四边形 $\mathit{EFGH}$ 和四边形 $\mathit{HGNM}$ 均为正方形，且点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $N$ 、 $M$ 都在 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边上，那么 $\mathit{\Delta AEM}$ 与四边形 $\mathit{BCME}$ 的面积比为 　　．