(本题满分12分，每小题满分各4分)
已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点，．点在抛物线上，线段与轴的正半轴交于点，线段与轴相交于点．设点的横坐标为．

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含的代数式表示线段的长；
（3）当时，求的正弦值．

(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
已知：如图，是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点、与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，的面积为．

（1）求证：；
（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当是直角三角形时，求线段的长．

（.河南省，第23题，11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE.

（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.
请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.

（.重庆市A卷，第26题，12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与轴的交点为D。

图1
（1）求直线BC的解析式；
（2）点E（m，0），F（m+2，0）为轴上两点，其中，，分别垂直于轴，交抛物线与点，，交BC于点M，N，当的值最大时，在轴上找一点R，使的值最大，请求出R点的坐标及的最大值；
（3）如图2，已知轴上一点，现以P为顶点，为边长在轴上方作等边三角形QPG，使GP⊥轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为，设与△ADC的重叠部分面积为s，当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。

（.重庆市B卷，第26题，12分）如图，抛物线与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.

（1）求直线AD的解析式；
（2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；
（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.